.تعلم أساسيات البرمجة من الصفر في مدونة إكتشاف البرامج الجديدة --روهاك

افتح القائمة الرئيسية

وغاريتم

هي تحويل الاعداد على شكل أس والتعامل معها عوضا عن الاعداد الاصلية

• اقرأ بلغة أخرى
• راقب هذه الصفحة
• عدل

تمثيل اللوغريتمات، فاللون الأحمر هو قاعدة (e) واللون الاخصر، هو قاعدة الرقم 10، واللون الارجواني هو قاعدة 1.7، لاحظ أن جميع المنحنيات قطعت النقطة (1، 0).

في الرياضيات، الأسيس^[1] أو اللوغاريتم (بالإنجليزية:logarithm) هي الدالة العكسية للدوال الأسية ويُعرَّفلوغاريتم عدد ما بالنسبة لأساس ما، بأنه الأس المرفوع على الأساس والذي سينتج ذلك العدد. فعلى سبيل المثال فلوغاريتم 1000 بالنسبة للأساس 10 هو 3 لأن1000 = 10 × 10 × 10 = 10³.. وبالتعميم يمكن أن نقول بأنه إذا كان x = b^y فإن لوغاريتم x بالنسبة للأساس b هوy يعبر عن ذلك رياضياً بالعلاقة:

log_b x=y

وبالرجوع إلى المثال يصبح:

log₁₀(1000) = 3.

يعرف اللوغاريتم العشري بأنه لوغاريتم عدد ما بالنسبة للأساس 10 والذي يستخدم بشكل كبير في حساب التطبيقات العلمية والهندسية، الأسس أو اللوغاريتم هي العملية العكسية للدوال الأسية ويُعرَّف اللوغاريتم الطبيعيبأنه لوغاريتم عدد بالنسبة لأساس هو العدد النيبيري (e) والذي له تطبيقات كثيرة في الحسابات الهندسية والعلمية وفي الرياضيات البحتة وخاصة في التفاضل والتكامل. في حين يعرف اللوغاريتم الثنائي لعدد ما بأنه لوغاريتمه بالنسبة للأساس 2 ويستخدم بشكل كبير في علم الحاسوبوالدارات المنطقية.

كان اللوغارتم معروفا لدى العرب نسبة إلى العالم الخوارزمي، ولقد أدخل مفهوم اللوغاريتمات إلى الرياضيات في أوائل القرن السابع عشر على يد العالم جون نابيركوسيلة لتبسيط الحسابات، ليعتمد عليها بعد ذلك الملاحين والعلماء والمهندسين والفلكيين وغيرهم لإنجاز حساباتهم بسهولة أكبر، مستخدمين المساطر الحاسبة والجداول اللوغاريتمية، وتعود كلمة اللوغارتم إلى العالم العربيالخوارزمي حيث يرد أسمه في اللغة الإنجليزية بكلمة Algorism وalgorithm واللتان تنبعان من كلمةAlgoritmi، الشكل اللاتيني لاسمه الخوارزمي. كما استفادوا من خواص اللوغاريتمات باستبدال عمليات الضرب لإيجاد لوغاريتم جداء عددين بخاصية الجمع وفق الخاصية:

${\displaystyle \log _{b}(xy)=\log _{b}(x)+\log _{b}(y).\,}$

قام ليونهارت أويلر في القرن الثامن عشر بربط مفهوم اللوغاريتمات بمفهوم التابع الأسي ليتوسع مفهوم اللوغاريتمات ويرتبط بالتوابع.

كما يستفاد من المقياس اللوغاريتمي من التقليل من التمثيل البياني لمجالات واسعة من الكميات إلى مقياس أصغر. فعلى سبيل المثال الديسيبل هو وحدة لوغاريتمية لقياس ضغظ الصوت و نسبة الفولط. كما يستخدم الأس الهيدروجيني (وهو مقياس لوغاريتمي) في الكيمياءلتحديد حمضية محلول ما وذلك من خلال العلاقة التالية[Ph=log[H3O

الأساس والتعريفعدل

لقد اتت فكرة اللوغاريتم على أنها العملية العكسية للرفع، وهي رفع رقم لأس، على سبيل المثال رفع الرقم 2 للأس 3 هو 8، لأن الـ 8 تنتج عن ضرب 2 بنفسها 3 مرات أي:

${\displaystyle 2^{3}=2\times 2\times 2=8.\,}$

وبالتالي تكون العملية العكسية للرفع هي : لوغاريتم الـ 8 بالنسبة للأساس 2 هي 3 أي:

log₂ 8 = 3.

الرفععدل

يمكننا القول أن ناتج رفع رقم ما b إلى الأس 3 هو حاصل ضرب الرقم b بنفسه ثلاث مرات، وبالتعميم فإن ناتج رفع الرقم b إلى الأس n هو حاصل ضرب b بنفسه n مرة أي:

${\displaystyle b^{n}=\underbrace {b1\times b2\times \cdots \times bn} _{n{\text{factor}}}.}$

التعريفعدل

يعرف لوغاريتم عدد ما x بالنسبة للأساس b بأنه الأس الذي يجب أن يرفع له b لينتج عنه x أو يمكننا القول بأن لوغاريتم x بالنسبة للأساس b هو الأس y في المعادلة:^[2]

${\displaystyle b^{y}=x.\,}$

وتكتب العبارة (لوغاريتم x بالنسبة للأساس b) رياضياً بالشكل:

${\displaystyle \log _{b}\!\left(x\right)}$

وناتج هذه المعادلة هو الأس y

${\displaystyle \log _{b}\!\left(x\right)=y}$

ولتعريف اللوغاريتم يجب أن يكون الأساس عدد حقيقي موجب لايساوي الصفر وx عدد موجب.^{[م أ 1]}

الحسابعدل

من السهل حساب اللوغاريتم في بعض الحالات، مثل log10(1,000) = 3. لكن بالعموم يمكن حساب اللوغاريتم باستخدام متسلسلة القوى أو باستخدام الهندسة الحسابية بالوسائل التقريبية أو من خلال ايجاده تقريبياً من خلال الجداول اللوغاريتمية.^[3][4] كما تستخدم طريقة نيوتن-رافسون التكرارية في حساب اللوغاريتم لأن استخدام هذه الطريقة تمكن من ايجاد التابع العكسي والتابع الأسي بشكل فعال.^[5] وتستخدم طريقة منزلة بمنزلة لحساب اللوغاريتمات إذا كانت العملية المتاحة فقط هي إضافة وتحويل منزلة.^[6][7] بالإضافة إلى استخدام طريقة حساب اللوغاريتم ثنائي لـ lb(x) والتي تقوم على الاستدعاء الذاتيلمربع x وتكرار العملية والاستفادة من ذلك.

${\displaystyle \log _{2}(x^{2})=2\log _{2}(x).\,}$

متسلسلة القوىعدل

متسلسلة تايلورعدل

•  مقالة مفصلة: متسلسلة تايلور وماكلورين

من أجل ${\displaystyle x\in ]0,2[}$ ، عندها يمكن كتابة العلاقة:^[8]

${\displaystyle \ln(x)=\sum _{n=1}^{\infty }{(-1)^{n+1}}{{\biggl (}{\frac {(x-1)^{n}}{n}}{\biggl )}}=(x-1)-{\frac {(x-1)^{2}}{2}}+{\frac {(x-1)^{3}}{3}}-{\frac {(x-1)^{4}}{4}}+\cdots }$

مثال إيجاد تقريب لـ ${\displaystyle \ln {\biggl (}{\frac {3}{2}}{\biggl )}}$عدل

${\displaystyle \ln {\biggl (}{\frac {3}{2}}{\biggl )}\approx {\biggl (}{\frac {3}{2}}-1{\biggl )}-{\frac {{\biggl (}{\frac {3}{2}}-1{\biggl )}^{2}}{2}}+{\frac {{\biggl (}{\frac {3}{2}}-1{\biggl )}^{3}}{3}}-{\frac {{\biggl (}{\frac {3}{2}}-1{\biggl )}^{4}}{4}}+{\frac {{\biggl (}{\frac {3}{2}}-1{\biggl )}^{5}}{5}}\approx {\frac {391}{960}}\approx 0.40}$

متسلسلات أخرىعدل

بإستعمال تحويلات أولير على متسلسلة تايلور نحصل علة المتفاوتة التالية :

من أجل كل عدد حقيقي ${\displaystyle x}$

${\displaystyle \ln(x)=\sum _{n=1}^{\infty }{{\frac {1}{n}}{\biggl (}1-{\frac {1}{x}}{\biggl )}^{n}}={\biggl (}1-{\frac {1}{x}}{\biggl )}+{\frac {1}{2}}{\biggl (}1-{\frac {1}{x}}{\biggl )}^{2}+{\frac {1}{3}}{\biggl (}1-{\frac {1}{x}}{\biggl )}^{3}+\dots }$

خواص وقوانين اللوغاريتم الطبيعيعدل

اللوغاريتم الطبيعي و التكاملعدل

${\textstyle \ln(x)=\int _{1}^{x}{\frac {1}{t}}dt}$ حيث ${\displaystyle x>0}$ ومنه فإن ${\textstyle \ln(1)=\int _{1}^{1}{\frac {1}{t}}dt=0}$

الدالة الأصلية للوغاريتم الطبيعي ${\textstyle \int \ln(x)=x\ln(x)-x+c}$حيث ${\displaystyle c}$ عدد حقيقي

خصائص جبريةعدل

إن من بين أهم خصائص دالة اللوغاريتم الطبيعي هي خاصية تحويل الجداء إلى مجموع.

• ${\displaystyle \ln {\biggl (}\coprod _{i=1}^{n}{a_{i}}{\biggl )}=\sum _{i=1}^{n}{\ln(a_{i})}}$ حيث ${\displaystyle a_{1}}$ و ${\displaystyle a_{2}}$ و ${\displaystyle a_{3}}$ و ... و ${\displaystyle a_{i}}$ أعداد حقيقية موجبة قطعا.

تاريخ اللوغاريتماتعدل

اللوغاريتمات قديماًعدل

نشر عالم الرياضيات الاسكتلندي جون نايبير أول بحث وجدول للوغاريتمات عام 1614م. وقد اكتشف السويسريجوبست برجي اللوغاريتمات على نحو مستقل في نفس الوقت تقريبا. وفي أوائل القرن السابع عشر، قدم الإنجليزي هنري برجز للرقم الأساسي 10، وبدأ في وضع جدول به 14خانة للوغاريتمات العشرية، ثم أكمل الهولندي أدريان فلاك العمل الذي بدأه برجز. وحوالي عام 1622م، وضع الإنجليزي إدموند جنتر، تصورًا لفكرة كتابة الأعداد على مستطيلات رفيعة وفقًا للوغاريتم الخاص بكلٍ منها، وضربها وقسمتها عن طريق انزلاق مستطيل على الآخر. وتمثل هذه الفكرة أساس المسطرة المنزلقة. استمر استخدام جداول برجز - فلاك حتى تم وضع جداول لوغاريتمات عادية بها 20 خانة في بريطانيا في الفترة من 1924 و حتى 1949م^[9].

اللوغاريتمات حديثاًعدل

أدى استخدام الحواسيب والحاسبات الإلكترونية إلى إلغاء الحاجة إلى استخدام اللوغاريتمات في العمليات الحسابية. ومع ذلك، فإن اللوغاريتمات لها أهميتها في الأغراض النظرية ^[10].

إستخدامات اللوغاريتماتعدل

• الضرب، لضرب رقمين باستخدام اللوغاريتمات، ابحث عن اللوغاريتم الخاص بكل من الرقمين في الجدول، وإجمع هذين اللوغاريتمين للحصول على لوغاريتم حاصل ضرب هذين الرقمين، ثم ابحث عن الرقم الذي يكون لوغاريتمه هو لوغاريتم حاصل ضرب الرقمين، مستخدمًا الجدول مرة أخرى.
• القسمة، لقسمة رقم على آخر، ابحث عن اللوغاريتم الخاص بكلٍ من الرقمين في الجدول، واطرح لوغاريتم المقام من لوغاريتم البسط، ثم استخدم الجدول مرة أخرى لمعرفة الرقم الذي يكون اللوغاريتم الخاص به هو لوغاريتم حاصل عملية الطرح هذه. هذا الرقم هو حاصل القسمة المطلوب.
• رفع الرقم إلى قوة معينة، لكي ترفع رقمًا إلى قوة معينة، ابحث في الجدول عن لوغاريتم هذا الرقموإضرب هذا اللوغاريتم في أُس القوة، ثم ابحث في الجدول عن الرقم الذي يكون اللوغاريتم الخاص به هو نفس لوغاريتم حاصل عملية الضرب هذه. هذا الرقم هو القوة المطلوبة للرقم الأول.
• إيجاد الجذر، لمعرفة جذر رقم ما، ابحث عن لوغاريتم الرقم في الجدول، وإقسم هذا الرقم على أُس الجذر، ثم استخدم الجدول مرة أخرى لمعرفة الرقم الذي يكون اللوغاريتم الخاص به مساويًا لحاصل عملية القسمة، ويكون هذا هو الجذر المطلوب للرقم.

أنواع اللوغاريتماتعدل

تقسم اللوغاريتمات إلى خمس أقسام- بحسب أنواعها -:

• لوغاريتمات عادية: تستخدم كل الأعداد عدا العشرة والاثنين والعدد النيبيري والأعداد المركبة.
• لوغاريتمات ثنائية: تستخدم العدد 2.
• لوغاريتمات عشرية: تستخدم العدد 10.
• لوغاريتمات طبيعية: بحيث تستخدم الرقم 2.72 في هذه العملية وهو ما يسمى بالعدد النيبيري.
• لوغاريتمات مركبة: تستخدم الأعداد المركبة.

الأصل اللغويعدل

لوغاريتم هي كلمة إنجليزية أُخذت من اسم العالم العربيالخوارزمي. أما الأسس فهي كلمة ذات أصل عربي وهي متناسقة مع الأس والذي يعني وضع الأساس. فالتعبير س4 يعني س تُبنى وتُرفع 4 مرات أي تضرب 4 مرات في نفسها.

طالع أيضاًعدل

• الجبر
• العدد النيبيري
• الضرب
• القسمة
• الجمع
• الطرح
• لوغاريتم طبيعي

مصادر ومراجععدل

1. ^ Team، Almaany. "ترجمة و معنى logarithm بالعربي في قاموس المعاني. قاموس عربي انجليزي مصطلحات صفحة 1". www.almaany.com (باللغة الإنجليزية). اطلع عليه بتاريخ 07 أكتوبر 2017.
2. ^ Kate، S.K.؛ Bhapkar، H.R. (2009)، Basics Of Mathematics، Pune: Technical Publications، ISBN 978-81-8431-755-8, chapter 1
3. ^ Muller، Jean-Michel (2006)، Elementary functions (الطبعة 2nd)، Boston, MA: Birkhäuser Boston، ISBN 978-0-8176-4372-0, sections 4.2.2 (p. 72) and 5.5.2 (p. 95)
4. ^ Hart, Cheney, Lawson؛ وآخرون. (1968)،Computer Approximations، SIAM Series in Applied Mathematics، New York: John Wiley, section 6.3, p. 105–111
5. ^ Zhang، M.؛ Delgado-Frias، J.G.؛ Vassiliadis، S. (1994)، "Table driven Newton scheme for high precision logarithm generation" (PDF)، IEE Proceedings Computers & Digital Techniques، 141 (5): 281–292، ISSN 1350-387 تأكد من صحة قيمة|issn= (مساعدة)،doi:10.1049/ip-cdt:19941268, section 1 for an overview
6. ^ Meggitt، J. E. (1962)، "Pseudo Division and Pseudo Multiplication Processes"، IBM Journal، doi:10.1147/rd.62.0210
7. ^ Kahan، W. (May 20, 2001)، Pseudo-Division Algorithms for Floating-Point Logarithms and Exponentials
8. ^ Abramowitz & Stegun, eds. 1972, p. 68
9. ^ تاريخ اللغويتمات القديم
10. ^ تاريخ اللغويتمات الحديث

في كومنز صور وملفات عن: لوغاريتم

• بوابة رياضيات
• بوابة تحليل رياضي

وسوم <ref> موجودة لمجموعة اسمها "م أ"، ولكن لم يتم العثور على وسم <references group="م أ"/> أو هناك وسم </ref> ناقص

آخر تعديل تم قبل 22 أيام بواسطة مستخدم 

صفحات ذات صلة

• لوغارتم طبيعي

• دالة أسية

• صيغة أويل

• روابط التحميل والمشاهدة، الروابط المباشرة للتحميل من هنا

---------------------------------------------------------------

شاهد هذا الفيديو القصير لطريقة التحميل البسيطة من هنا

منتدى مدونات بلوجر جاهزة بآلاف المواضيع والمشاركات

كيف تحصل على مدونة جاهزة بآلاف المواضيع والمشاركات من هنا شاهد قناة منتدى مدونات بلوجر جاهزة بألاف المواضيع والمشاركات على اليوتيوب لمزيد من الشرح من هنا رابط مدونة منتدى مدونات بلوجر جاهزة بآلاف المواضيع والمشاركات في أي وقت حــــتى لو تم حذفها من هنا شاهد صفحة منتدى مدونات بلوجر جاهزة بألاف المواضيع والمشاركات على الفيس بوك لمزيد من الشرح من هنا تعرف على ترتيب مواضيع منتدى مدونات بلوجر جاهزة بآلاف المواضيع والمشاركات (حتى لا تختلط عليك الامور) من هنا

ملاحظة هامة: كل عمليات تنزيل، رفع، وتعديل المواضيع الجاهزة تتم بطريقة آلية، ونعتذر عن اي موضوع مخالف او مخل بالحياء مرفوع بالمدونات الجاهزة بآلاف المواضيع والمشاركات، ولكم ان تقوموا بحذف هذه المواضيع والمشاركات والطريقة بسيطة وسهلة. ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــسلامـ.